已知△ABC為銳角三角形，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn) B，C，且與邊AB，AC分別相交于點(diǎn)D，E．若⊙O的半徑與△ADE的外接圓的半徑相等，則⊙O一定經(jīng)過(guò)△ABC的（）。

已知△ABC為銳角三角形，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn) B，C，且與邊AB，AC分別相交于點(diǎn)D，E．若⊙O的半徑與△ADE的外接圓的半徑相等，則⊙O一定經(jīng)過(guò)△ABC的（）。nDC答案圈

解答：nDC答案圈

已知△ABC為銳角三角形，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn) B，C，且與邊AB，AC分別相交于點(diǎn)D，E．若⊙O的半徑與△ADE的外接圓的半徑相等，則⊙O一定經(jīng)過(guò)△ABC的（）。 （点击图片查看大图）nDC答案圈

如圖，連接BE．nDC答案圈

∵△ABC為銳角三角形，nDC答案圈

∴∠BAC，∠ABE均為銳角．nDC答案圈

∵⊙O的半徑與△ADE的外接圓的半徑相等，且DE為兩圓的公共弦，∴∠BAC=∠ABE．nDC答案圈

∴∠BEC=∠BAC+∠ABE=2∠BAC．nDC答案圈

若△ABC的外心為O1，則∠BO1C=2∠BAC，nDC答案圈

∴⊙O一定過(guò)△ABC的外心．nDC答案圈

故選B．nDC答案圈

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