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問題

是否存在自然數(shù)n,使得n2+n+2能被3整除?

時(shí)間:2018-12-19 18:50:18
最佳答案

分析與解:枚舉法通常是對(duì)有限種情況進(jìn)行枚舉,但是本題討論的對(duì)象是所有自然數(shù),自然數(shù)有無限多個(gè),那么能否用枚舉法呢?我們將自然數(shù)按照除以3的余數(shù)分類,有整除、余1和余2三類,這樣只要按類一一枚舉就可以了。vMQ答案圈

當(dāng)n能被3整除時(shí),因?yàn)閚2,n都能被3整除,所以vMQ答案圈

(n2+n+2)÷3余2;vMQ答案圈

當(dāng)n除以3余1時(shí),因?yàn)閚2,n除以3都余1,所以vMQ答案圈

(n2+n+2)÷3余1;vMQ答案圈

當(dāng)n除以 3余 2時(shí),因?yàn)閚2÷3余1,n÷3余2,所以vMQ答案圈

(n2+n+2)÷3余2。vMQ答案圈

因?yàn)樗械淖匀粩?shù)都在這三類之中,所以對(duì)所有的自然數(shù)n,(n2+n+2)都不能被3整除。vMQ答案圈

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