分析與解:枚舉法通常是對(duì)有限種情況進(jìn)行枚舉,但是本題討論的對(duì)象是所有自然數(shù),自然數(shù)有無限多個(gè),那么能否用枚舉法呢?我們將自然數(shù)按照除以3的余數(shù)分類,有整除、余1和余2三類,這樣只要按類一一枚舉就可以了。
當(dāng)n能被3整除時(shí),因?yàn)閚2,n都能被3整除,所以
(n2+n+2)÷3余2;
當(dāng)n除以3余1時(shí),因?yàn)閚2,n除以3都余1,所以
(n2+n+2)÷3余1;
當(dāng)n除以 3余 2時(shí),因?yàn)閚2÷3余1,n÷3余2,所以
(n2+n+2)÷3余2。
因?yàn)樗械淖匀粩?shù)都在這三類之中,所以對(duì)所有的自然數(shù)n,(n2+n+2)都不能被3整除。
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