電梯問題的要點(diǎn)及解題技巧r3N答案圈

在日常生活中，我們?nèi)ド虉?chǎng)的時(shí)候，一般都會(huì)有電梯乘坐，近年來，在行測(cè)數(shù)算中常出現(xiàn)關(guān)于電梯的問題，在小學(xué)奧數(shù)中，電梯問題也作為一個(gè)專題來討論研究，我們?cè)趶?fù)習(xí)中應(yīng)當(dāng)努力探究其奧秘。r3N答案圈

1、自動(dòng)扶梯的速度有哪兩條關(guān)系式？r3N答案圈

與流水行船問題類似的有自動(dòng)扶梯上行走的問題，與行船問題類似的，自動(dòng)扶梯的速度有以下兩條關(guān)系式：r3N答案圈

順行速度=正常行走速度+扶梯運(yùn)行速度r3N答案圈

逆行速度=正常行走速度-扶梯運(yùn)行速度r3N答案圈

2、自動(dòng)扶梯上的行走速度有哪兩種度量？r3N答案圈

與流水行船不同的是，自動(dòng)扶梯上的行走速度有兩種度量，一種是"單位時(shí)間運(yùn)動(dòng)了多少米"，一種是"單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階"，這兩種速度看似形同，實(shí)則不等，拿流水行程問題作比較，"單位時(shí)間運(yùn)動(dòng)了多少米"對(duì)應(yīng)的是流水行程問題中的"船只順(逆)水速度"，而"單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階"對(duì)應(yīng)的是"船只靜水速度"，一般奧數(shù)題目涉及自動(dòng)扶梯的問題中更多的只出現(xiàn)后一種速度，即"單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階"，所以處理數(shù)量關(guān)系的時(shí)候要非常小心，理清了各種數(shù)量關(guān)系，自動(dòng)扶梯上的行程問題會(huì)變得非常簡(jiǎn)單．r3N答案圈

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扶梯級(jí)數(shù)大體可分為兩類：r3N答案圈

1. 人沿著扶梯運(yùn)動(dòng)的方向行走，當(dāng)然也可以不動(dòng)，不管動(dòng)與不動(dòng)，此時(shí)扶梯都是幫助人在行走，共同走過了扶梯的總級(jí)數(shù)：r3N答案圈

（V人+V梯）*時(shí)間=扶梯級(jí)數(shù)r3N答案圈

2. 人與扶梯運(yùn)動(dòng)方向相反，此時(shí)人必須要走，而且速度要大于電梯的速度才能走到電梯的另一端。這種情況人走過的級(jí)數(shù)大于電梯的總級(jí)數(shù)，電梯幫倒忙，抵消掉一部分人走的級(jí)數(shù)，（V人—V梯）*時(shí)間=扶梯總級(jí)r3N答案圈

3、電梯問題需要注意哪兩點(diǎn)問題？r3N答案圈

電梯問題其實(shí)是復(fù)雜行程問題中的一類。r3N答案圈

有兩點(diǎn)需要注意，一是“總行程＝電梯可見部分級(jí)數(shù)±電梯運(yùn)行級(jí)數(shù)”，二是在同一個(gè)人上下往返的情況下，符合流水行程的速度關(guān)系，（注意，其總行程仍然是電梯可見部分級(jí)數(shù)±電梯運(yùn)行級(jí)數(shù)）r3N答案圈

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例題講解
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例1r3N答案圈

自動(dòng)扶梯以均勻的速度向上行駛，一男孩和一女孩同時(shí)從自動(dòng)扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27級(jí)到達(dá)扶梯頂部，而女孩走了18級(jí)到達(dá)頂部，問扶梯露在外面的部分有多少級(jí)？r3N答案圈

分析：男女與電梯均同向，屬于相遇類問題，r3N答案圈

設(shè)女孩速度為X，電梯速度為V，那么男孩速度為2X，r3N答案圈

根據(jù)電梯級(jí)數(shù)不變得：r3N答案圈

27+27/（2X）*V=18+18V/Xr3N答案圈

解得V=2X，即V電梯=V男孩r3N答案圈

所以電梯級(jí)數(shù)=27+27=54  或18*2+18=54r3N答案圈

另外一種方法：找出時(shí)間比，聯(lián)立級(jí)數(shù)的等式r3N答案圈

男女速度比=2：1r3N答案圈

男女路程比=27：18=3：2r3N答案圈

那么時(shí)間比=1.5：2r3N答案圈

設(shè)梯速度=Vr3N答案圈

那么有27+1.5V=18+2Vr3N答案圈

解得V=18r3N答案圈

故S=27+1.5*18=54r3N答案圈

還可以利用合速度比等于時(shí)間的反比（因?yàn)槎脊餐哌^了電梯級(jí)數(shù)，而此級(jí)數(shù)是恒定的）r3N答案圈

男女速度比=2：1r3N答案圈

男女路程比=3：2r3N答案圈

時(shí)間比=1.5：2=3：4r3N答案圈

和速度比等于時(shí)間的反比=4：3r3N答案圈

（2+2）：(1+2)=4:3r3N答案圈

所以電梯速度為2份，與男孩速度一致，r3N答案圈

S=27*2=54r3N答案圈

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例2.r3N答案圈

自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著,已知男孩的速度是女孩的兩倍，結(jié)果男孩用了24秒到達(dá)樓下，女孩用了16秒到達(dá)樓上。問：男孩乘電梯上樓需要用多少時(shí)間？(男孩不動(dòng))r3N答案圈

解析：1.男女速度比=2：1r3N答案圈

設(shè)電梯速度為Vr3N答案圈

（2-V）*24=(1+V)*16r3N答案圈

解得V=4/5r3N答案圈

那么S=6*24/5r3N答案圈

所求時(shí)間T=(6*24/5)/(4/5)r3N答案圈

=36秒r3N答案圈

1. 男女時(shí)間比=24：16=3：2r3N答案圈

合速度比=2：3r3N答案圈

（2-V電）：（1+V電）=2：3r3N答案圈

解得V電=0.8r3N答案圈

S=16*（1+0.8）r3N答案圈

所求時(shí)間T=16*1.8/0.8r3N答案圈

=36秒r3N答案圈