70個(gè)數(shù)排成一行，除了兩頭的兩個(gè)數(shù)以外，每個(gè)數(shù)的三倍都恰好等于它兩邊兩個(gè)數(shù)的和。這一行最左邊的幾個(gè)數(shù)是這樣的：0，1，3，8，21，55…，最右邊一個(gè)數(shù)（第70個(gè)數(shù)）被6除余幾?

解：GkK答案圈

分析這道題顯然不至于要把70個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)一一寫出來(lái)，其中一定具有某種規(guī)律。GkK答案圈

但一時(shí)無(wú)從下手，只有從最簡(jiǎn)單的情形開始考察。我們把這列數(shù)從左往右除以6的余數(shù)寫出來(lái)。GkK答案圈

根據(jù)“除了兩頭的兩個(gè)數(shù)外，每個(gè)數(shù)的3倍都恰好等于它兩邊兩個(gè)數(shù)的和”，求某一個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)只要用前一個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)乘以3的積，減前第二個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)，再用所得的差除以6求余數(shù)(想一想，這是為什么？)。GkK答案圈

例如，前5個(gè)數(shù)是0，1，3，8，21，除以6的余數(shù)依次是0，1，3，2，3，下一個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)可由(3×3——2)÷6求出，即1。以此可以求得這列數(shù)從左到右的數(shù)除以6的余數(shù)為：0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，1，3，2，…。GkK答案圈

可以發(fā)現(xiàn)，第十三、十四個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)與第一、二個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)相同，出現(xiàn)了循環(huán)。GkK答案圈

因?yàn)?0÷12＝5…10，所以最右邊一個(gè)數(shù)被6除余4。GkK答案圈